Zweiseitig gelagerter Balken mit Flächenlast¶
Wir rechnen nun das eben betrachtete Beispiel:
Gegeben¶
Material¶
Stahl
- Elastizitätsmodul: \(E = 210\,\mathrm{GPa}\)
- Querkontraktionszahl: \(\nu = 0{,}3\)
Geometrie¶
Balken mit rechteckigem Querschnitt
- Länge \(L = 1000\,\mathrm{mm}\)
- Breite \(b = 30\,\mathrm{mm}\)
- Höhe \(h = 30\,\mathrm{mm}\)
Vernetzung¶
- Netzgröße global: \(15\,\mathrm{mm}\)
Randbedingungen¶
Lagerung:
- entsprechend Skizze
Belastung:
- Gleichmäßig verteilte Belastung mit einer resultierenden Kraft
\(F = 1000\,\mathrm{N}\) über die gesamte Balkenlänge
(entspricht einer Streckenlast \(q_0 = 1\,\mathrm{N/mm}\)).
Wird die Kraftangriffsfläche geteilt, muss die Kraft auch durch die Anzahl der Symmetrie geteilt werden
Die Kraft würde sich im Vollmodell auf die gesamte betroffene Fläche verteilen.
Durch die Verwendung von Symmetrie wird jedoch nur ein Teil dieser Fläche im Modell abgebildet.
Daher muss im reduzierten Modell auch der Kraftwert entsprechend angepasst werden.
Beispiel: Bei zwei Symmetrieebenen (Viertelmodell) wirkt im Modell nur noch
\(F_\text{Modell} = F_\text{voll} / 4 = 250\,\mathrm{N}\).
Aufgabenstellung¶
Nutzen Sie alle möglichen Symmetrien aus und berechnen Sie die unten gefragten Spannungen und Verschiebungen.
Symmetrie¶
Welche Symmetrieebenen sind im Bauteil möglich? Das Koordinatensystem liegt genau im Schwerpunkt des Bauteils.
Denken Sie daran:
Um eine Symmetrie zu verwenden, müssen bei der Spiegelung um diese Symmetrieebene folgende Komponenten identisch zum Vollmodell bleiben:
- Geometrie
- Lasten
- Lagerung
Hinweise¶
HINWEIS – Geometrie (klicken zum aufklappen)
Wenn man bereits eine volle Geometrie hat kann man diese mit dem Split Body über Ebenen teilen (Link zur Methodik).
Wenn die Geometrie neu erstellt wird kann man natürlich gleich nur die Halb-/Viertel-/Achtelgeometrie erstellen.
HINWEIS – Symmetrie (klicken zum aufklappen)
Zur Erstellung der Symmetrie-Randbedingungen:
Symmetrieeintrag im Strukturbaum einfügen
Im Strukturbaum Rechtsklick auf Model > Insert > Symmetry
Symmetrie-Randbedingung einfügen
Flächenauswahltool auswählen und die Symmetrieebene auswählen.
Im Strukturbaum Rechtsklick auf Symmetry > Insert > Symmetry Region
Einstellungen zur Symmetrie-Randbedingung
Im Detailfenster unter Symmetry Normal die Richtung auswählen, die senkrecht auf der Symmetrieebene steht.
LÖSUNG – Detailfenstereinstellungen für die Symmetrieebenen (klicken zum aufklappen)
HINWEIS – Darstellung als Vollmodell (klicken zum aufklappen)
Durch eingeschaltete Beta-Option (siehe oben), können wir das Netz und die Ergebnisse so spiegeln, als hätten wir das Vollmodell gerechnet.
Dafür muss im Strukturbaum auf Symmetry geklickt werden und im Detailfenster eingestellt werden wie gespiegelt werden soll.
- Es muss angegeben werden, wie oft gespiegelt wird (hier jeweils 2 Mal) mit der Methode
Half. - Es wird der Abstand senkrecht zur Symmetrieebene angegeben. Wenn die Symmetrieebene genau in der Koordinate 0 liegt muss einfach ein sehr kleiner Wert angegeben werden. Liegt die Symmetrieebene z.B. 20mm entfernt muss der Wert 20mm angegeben werden
Wenn Sie diese Einstellungen übernehmen, wird Ihr Viertelmodell (2 Symmetrieebenen) als Vollmodell im Netz und in den Lösungskonturen dargestellt.
Wird die Kraftangriffsfläche geteilt, muss die Kraft auch durch die Anzahl der Symmetrie geteilt werden
Die Kraft würde sich im Vollmodell auf die gesamte Fläche aufteilen. Hier wird durch die Symmetrie jedoch nur ein Teil dieser Fläche verwendet, und daher muss der Kraftwert entsprechend reduziert werden.
Wenn die Belastung bereits flächennormiert wäre (also z. B. ein Druck in MPa), wäre dies nicht notwendig.
Gesucht¶
Berechnen Sie die folgenden Größen:
Die maximale Durchbiegung im Bauteil \(u_\text{max}\) in mm¶
Die maximale von-Mises-Vergleichsspannung im Bauteil \(\sigma_\text{von Mises}\) in MPa¶
