zweiseitig gelagerter Balken mit Flächenlast

Als einfaches Beispiel starten wir mit einem zweiseitig gelagerten Balken mit Flächenlast. Dieser ist in der Geometrie leicht zu erstellen und wir können die Lösungen leicht mit analytischen Gleichungen überprüfen.

Gesucht

1. Die maximale Durchbiegung \(u_{\max }\)
2. Die maximale Spannung in y-Richtung \(\sigma_{y, \max }\)

Gegeben

Material

Stahl

• Elastizitätsmodul \(E=210 \mathrm{GPa}\)
• Querkontraktionszahl \(\nu=0,3\)

Geometrie

Balken mit rechteckigem Querschnitt

• Länge \(L=1000 \mathrm{~mm}\)
• Breite \(b=30 \mathrm{~mm}\)
• Höhe \(h=30 \mathrm{~mm}\)

Vernetzung

• Netzgröße global: 15 mm

Randbedingungen

Lagerung:

• Festlager auf der linken Seite
• Loslager auf der rechten Seite

Belastung:

• gleichmäßig verteilte Kraft \(F=1000 \mathrm{~N}\) (entspricht einer Streckenlast \(q_0 = 1 \mathrm{~N/mm}\))